求解 x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=-1$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+4x+3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=3$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+1=0 和 x+3=0。

$$x=-1 x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=3$$

将 x^{2}+4x+3 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+1=0 和 x+3=0。

$$x=-1 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2}{2} 的解。 将 2 加上 -4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2}{2} 的解。 将 -4 减去 2。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x+3=0$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=-3$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$x^{2}+4x+4=1$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+2=1 x+2=-1$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-1 x=-3$$