求解 x^2+4x+2=

$${ x }^{ 2 } +4x+2=$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

将 -8 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 -2-\sqrt{2}。

$$x^{2}+4x+2=\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+4x+2$$