求解 x^2+40x+7200=0

$${ x }^{ 2 } +40x+7200=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-20+20\sqrt{17}i\approx -20+82.462112512i$$

$$x=-20\sqrt{17}i-20\approx -20-82.462112512i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+40x+7200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，40 替换 b，并用 7200 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 7200}}{2}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 7200}}{2}$$

求 -4 与 7200 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-28800}}{2}$$

将 -28800 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{-27200}}{2}$$

取 -27200 的平方根。

$$x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2} 的解。 将 40i\sqrt{17} 加上 -40。

$$x=\frac{-40+40\sqrt{17}i}{2}$$

-40+40i\sqrt{17} 除以 2。

$$x=-20+20\sqrt{17}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2} 的解。 将 -40 减去 40i\sqrt{17}。

$$x=\frac{-40\sqrt{17}i-40}{2}$$

-40-40i\sqrt{17} 除以 2。

$$x=-20\sqrt{17}i-20$$

现已求得方程式的解。

$$x=-20+20\sqrt{17}i x=-20\sqrt{17}i-20$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+40x+7200=0$$

将等式的两边同时减去 7200。

$$x^{2}+40x+7200-7200=-7200$$

7200 减去它自己得 0。

$$x^{2}+40x=-7200$$

将 x 项的系数 40 除以 2 得 20。然后在等式两边同时加上 20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+40x+20^{2}=-7200+20^{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x^{2}+40x+400=-7200+400$$

将 400 加上 -7200。

$$x^{2}+40x+400=-6800$$

因数 x^{2}+40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+20\right)^{2}=-6800$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{-6800}$$

化简。

$$x+20=20\sqrt{17}i x+20=-20\sqrt{17}i$$

将等式的两边同时减去 20。

$$x=-20+20\sqrt{17}i x=-20\sqrt{17}i-20$$