求解 x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

因式分解

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+384。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 384 的所有此类整数对。

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

计算每对之和。

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

该解答是总和为 40 的对。

$$a=16 b=24$$

将 x^{2}+40x+384 改写为 \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)。

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 24 中。

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+16。

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+40x+384=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

求 -4 与 384 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

将 -1536 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±8}{2} 的解。 将 8 加上 -40。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±8}{2} 的解。 将 -40 减去 8。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 除以 2。

$$x=-24$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -16，将 x_{2} 替换为 -24。

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

求值

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$