求解 x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

使用分配律将 4 乘以 4x-6。

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$2x^{2}+8x-24=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+4x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 x^{2}+4x-12 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

使用分配律将 4 乘以 4x-6。

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$2x^{2}+8x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，8 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±16}{4} 的解。 将 16 加上 -8。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±16}{4} 的解。 将 -8 减去 16。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-6$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

使用分配律将 4 乘以 4x-6。

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$2x^{2}+8x-24=0$$

将 24 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x^{2}+8x=24$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}+4x=12$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

将 4 加上 12。

$$x^{2}+4x+4=16$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+2=4 x+2=-4$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=2 x=-6$$