求解 x^2+3x-70

$${ x }^{ 2 } +3x-70$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-70。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -70 的所有此类整数对。

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

计算每对之和。

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-7 b=10$$

将 x^{2}+3x-70 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x-7\right)+10\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+3x-70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

求 -4 与 -70 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

将 280 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-3±17}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±17}{2} 的解。 将 17 加上 -3。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±17}{2} 的解。 将 -3 减去 17。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -10。

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

求值

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$