求解 x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

求解 x 的值

$$x=-15$$

$$x=12$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+3x-180。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-180$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -180 的所有此类整数对。

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

计算每对之和。

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-12 b=15$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-12=0 和 x+15=0。

$$x=12 x=-15$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-180。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -180 的所有此类整数对。

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

计算每对之和。

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-12 b=15$$

将 x^{2}+3x-180 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-12=0 和 x+15=0。

$$x=12 x=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3x-180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -180 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

求 -4 与 -180 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

将 720 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±27}{2} 的解。 将 27 加上 -3。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±27}{2} 的解。 将 -3 减去 27。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=-15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3x-180=0$$

在等式两边同时加 180。

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 减去它自己得 0。

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

将 0 减去 -180。

$$x^{2}+3x=180$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 180。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

对 x^{2}+3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=12 x=-15$$