求解 x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

求解 x 的值

$$x=-24$$

$$x=-10$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+34x+240 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=34 ab=240$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 240 的所有此类整数对。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

计算每对之和。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

该解答是总和为 34 的对。

$$a=10 b=24$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

若要找到方程解，请解 x+10=0 和 x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+240。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 240 的所有此类整数对。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

计算每对之和。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

该解答是总和为 34 的对。

$$a=10 b=24$$

将 x^{2}+34x+240 改写为 \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)。

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 24 中。

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+10。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

若要找到方程解，请解 x+10=0 和 x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+34x+240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，34 替换 b，并用 240 替换 c。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

对 34 进行平方运算。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

求 -4 与 240 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

将 -960 加上 1156。

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-34±14}{2} 的解。 将 14 加上 -34。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-34±14}{2} 的解。 将 -34 减去 14。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 除以 2。

$$x=-24$$

现已求得方程式的解。

$$x=-10 x=-24$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+34x+240=0$$

将等式的两边同时减去 240。

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 减去它自己得 0。

$$x^{2}+34x=-240$$

将 x 项的系数 34 除以 2 得 17。然后在等式两边同时加上 17 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

将 289 加上 -240。

$$x^{2}+34x+289=49$$

因数 x^{2}+34x+289。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x+17=7 x+17=-7$$

将等式的两边同时减去 17。

$$x=-10 x=-24$$