求解 x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3394 替换 b，并用 3976 替换 c。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

对 3394 进行平方运算。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

求 -4 与 3976 的乘积。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

将 -15904 加上 11519236。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

取 11503332 的平方根。

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} 的解。 将 6\sqrt{319537} 加上 -3394。

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} 除以 2。

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} 的解。 将 -3394 减去 6\sqrt{319537}。

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

将等式的两边同时减去 3976。

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 减去它自己得 0。

$$x^{2}+3394x=-3976$$

将 x 项的系数 3394 除以 2 得 1697。然后在等式两边同时加上 1697 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

对 1697 进行平方运算。

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

将 2879809 加上 -3976。

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

因数 x^{2}+3394x+2879809。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

化简。

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

将等式的两边同时减去 1697。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$