求解 x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$x^{2}+2x=1$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}+2x+1=2$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$x^{2}+2x=1$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}+2x+1=2$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$