求解 x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+x\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

6 与 9 相加，得到 15。

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

合并 2x 和 -6x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-4x+6\leq 15$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-4x\leq 15-6$$

将 15 减去 6，得到 9。

$$-4x\leq 9$$

两边同时除以 -4。 由于 -4 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\geq -\frac{9}{4}$$