求解 x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 22x。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

合并 2x 和 -22x，得到 -20x。

$$x^{2}-20x+4=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

将 4 减去 9，得到 -5。

$$x^{2}-20x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-20 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

将 20 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

取 420 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} 的解。 将 2\sqrt{105} 加上 20。

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} 除以 2。

$$x=\sqrt{105}+10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} 的解。 将 20 减去 2\sqrt{105}。

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} 除以 2。

$$x=10-\sqrt{105}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 22x。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

合并 2x 和 -22x，得到 -20x。

$$x^{2}-20x+4=9$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}-20x=9-4$$

将 9 减去 4，得到 5。

$$x^{2}-20x=5$$

将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

将 100 加上 5。

$$x^{2}-20x+100=105$$

因数 x^{2}-20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

化简。

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

在等式两边同时加 10。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$