求解 x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

求解 x 的值

$$x=38$$

$$x=68$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 106x。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-106x+2584=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-106 替换 b，并用 2584 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

对 -106 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

求 -4 与 2584 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

将 -10336 加上 11236。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 的相反数是 106。

$$x=\frac{106±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{106±30}{2} 的解。 将 30 加上 106。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 除以 2。

$$x=68$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{106±30}{2} 的解。 将 106 减去 30。

$$x=\frac{76}{2}$$

76 除以 2。

$$x=38$$

现已求得方程式的解。

$$x=68 x=38$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 106x。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

将方程式两边同时减去 2584。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-106x=-2584$$

将 x 项的系数 -106 除以 2 得 -53。然后在等式两边同时加上 -53 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

对 -53 进行平方运算。

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

将 2809 加上 -2584。

$$x^{2}-106x+2809=225$$

因数 x^{2}-106x+2809。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$x-53=15 x-53=-15$$

在等式两边同时加 53。

$$x=68 x=38$$