求解 x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+24x-23=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，24 替换 b，并用 -23 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

求 -4 与 -23 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

将 92 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

取 668 的平方根。

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} 的解。 将 2\sqrt{167} 加上 -24。

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} 除以 2。

$$x=\sqrt{167}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} 的解。 将 -24 减去 2\sqrt{167}。

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} 除以 2。

$$x=-\sqrt{167}-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+24x-23=0$$

在等式两边同时加 23。

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 减去它自己得 0。

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

将 0 减去 -23。

$$x^{2}+24x=23$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

将 144 加上 23。

$$x^{2}+24x+144=167$$

因数 x^{2}+24x+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

化简。

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+24x-23=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，24 替换 b，并用 -23 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

求 -4 与 -23 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

将 92 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

取 668 的平方根。

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} 的解。 将 2\sqrt{167} 加上 -24。

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} 除以 2。

$$x=\sqrt{167}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} 的解。 将 -24 减去 2\sqrt{167}。

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} 除以 2。

$$x=-\sqrt{167}-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+24x-23=0$$

在等式两边同时加 23。

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 减去它自己得 0。

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

将 0 减去 -23。

$$x^{2}+24x=23$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

将 144 加上 23。

$$x^{2}+24x+144=167$$

因数 x^{2}+24x+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

化简。

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$