求解 x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

在等式两边同时加 3。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

将 17 减去 -3。

$$x^{2}+20x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

将 -80 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} 的解。 将 8\sqrt{5} 加上 -20。

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=4\sqrt{5}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -20 减去 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

将等式的两边同时减去 17。

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x=-3-17$$

将 -3 减去 17。

$$x^{2}+20x=-20$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

将 100 加上 -20。

$$x^{2}+20x+100=80$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

化简。

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$