求解 x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+20x+100=-9$$

在等式两边同时加 9。

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

-9 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

将 100 减去 -9。

$$x^{2}+20x+109=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 109 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

求 -4 与 109 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

将 -436 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±6i}{2} 的解。 将 6i 加上 -20。

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

-20+6i 除以 2。

$$x=-10+3i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±6i}{2} 的解。 将 -20 减去 6i。

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

-20-6i 除以 2。

$$x=-10-3i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

使用配方法的步骤

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化简。

$$x+10=3i x+10=-3i$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=-10+3i x=-10-3i$$