求解 x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2.828427125i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}+20-4x=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

将 20 减去 8，得到 12。

$$x^{2}+12-4x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

将 -48 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

取 -32 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 4i\sqrt{2} 加上 4。

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

4+4i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 4 减去 4i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}+20-4x=8$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}-4x=8-20$$

将 8 减去 20，得到 -12。

$$x^{2}-4x=-12$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

将 4 加上 -12。

$$x^{2}-4x+4=-8$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

化简。

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$