求解 x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+19x+100=9648$$

将等式的两边同时减去 9648。

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 减去它自己得 0。

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

将 100 减去 9648。

$$x^{2}+19x-9548=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，19 替换 b，并用 -9548 替换 c。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

求 -4 与 -9548 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

将 38192 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} 的解。 将 \sqrt{38553} 加上 -19。

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} 的解。 将 -19 减去 \sqrt{38553}。

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+19x+100=9648$$

将等式的两边同时减去 100。

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 减去它自己得 0。

$$x^{2}+19x=9648-100$$

将 9648 减去 100。

$$x^{2}+19x=9548$$

将 x 项的系数 19 除以 2 得 \frac{19}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

将 \frac{361}{4} 加上 9548。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

因数 x^{2}+19x+\frac{361}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$