求解 x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+18x-95=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 -95 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

求 -4 与 -95 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

将 380 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

取 704 的平方根。

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} 的解。 将 8\sqrt{11} 加上 -18。

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} 除以 2。

$$x=4\sqrt{11}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} 的解。 将 -18 减去 8\sqrt{11}。

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+18x-95=0$$

在等式两边同时加 95。

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 减去它自己得 0。

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

将 0 减去 -95。

$$x^{2}+18x=95$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

将 81 加上 95。

$$x^{2}+18x+81=176$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

化简。

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$