求解 x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+14x-38=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 -38 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

求 -4 与 -38 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

将 152 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

取 348 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} 的解。 将 2\sqrt{87} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=\sqrt{87}-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=-\sqrt{87}-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+14x-38=0$$

在等式两边同时加 38。

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 减去它自己得 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

将 0 减去 -38。

$$x^{2}+14x=38$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

将 49 加上 38。

$$x^{2}+14x+49=87$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

化简。

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+14x-38=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 -38 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

求 -4 与 -38 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

将 152 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

取 348 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} 的解。 将 2\sqrt{87} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=\sqrt{87}-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=-\sqrt{87}-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+14x-38=0$$

在等式两边同时加 38。

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 减去它自己得 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

将 0 减去 -38。

$$x^{2}+14x=38$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

将 49 加上 38。

$$x^{2}+14x+49=87$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

化简。

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$