求解 x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

求解 x 的值

$$x=-56$$

$$x=42$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+14x-2352 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-2352$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2352 的所有此类整数对。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

计算每对之和。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-42 b=56$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

若要找到方程解，请解 x-42=0 和 x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-2352。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2352 的所有此类整数对。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

计算每对之和。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-42 b=56$$

将 x^{2}+14x-2352 改写为 \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)。

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 56 中。

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-42。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

若要找到方程解，请解 x-42=0 和 x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 -2352 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2352 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

将 9408 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

取 9604 的平方根。

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±98}{2} 的解。 将 98 加上 -14。

$$x=\frac{84}{2}$$

84 除以 2。

$$x=42$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±98}{2} 的解。 将 -14 减去 98。

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 除以 2。

$$x=-56$$

现已求得方程式的解。

$$x=42 x=-56$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

在等式两边同时加 2352。

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 减去它自己得 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

将 0 减去 -2352。

$$x^{2}+14x=2352$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

将 49 加上 2352。

$$x^{2}+14x+49=2401$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

化简。

$$x+7=49 x+7=-49$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=42 x=-56$$