求解 x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

运用二次公式的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+134+2x=-14$$

将 14 添加到两侧。

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

134 与 14 相加，得到 148。

$$x^{2}+148+2x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x+148=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 148 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

求 -4 与 148 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

将 -592 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

取 -588 的平方根。

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 14i\sqrt{3} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

-2+14i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 -2 减去 14i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

-2-14i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

使用配方法的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+134+2x=-14$$

将方程式两边同时减去 134。

$$x^{2}+2x=-14-134$$

将 -14 减去 134，得到 -148。

$$x^{2}+2x=-148$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

将 1 加上 -148。

$$x^{2}+2x+1=-147$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

化简。

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$