求解 x^2+12x+24

$${ x }^{ 2 } +12x+24$$

因式分解

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-6\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+12x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-96}}{2}$$

将 -96 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{48}}{2}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 -12。

$$x=\frac{4\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=2\sqrt{3}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{3}-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6+2\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 -6-2\sqrt{3}。

$$x^{2}+12x+24=\left(x-\left(2\sqrt{3}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-6\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+12x+24$$