求解 x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=-2$$

因式分解的步骤

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}+10x+16=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+10x+16 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=2 b=8$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}+10x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=2 b=8$$

将 x^{2}+10x+16 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x=-16$$

在等式两边同时加 16。

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

将 0 减去 -16。

$$x^{2}+10x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

将 -64 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±6}{2} 的解。 将 6 加上 -10。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±6}{2} 的解。 将 -10 减去 6。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x=-16$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

将 25 加上 -16。

$$x^{2}+10x+25=9$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+5=3 x+5=-3$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=-2 x=-8$$