求解 x^2+x^2=1.5^2

$${ x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 1.5 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.060660172$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx -1.060660172$$

通过找平方根实现的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}=1.5^{2}$$

计算 2 的 1.5 乘方，得到 2.25。

$$2x^{2}=2.25$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{2.25}{2}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{2.25}{2}。

$$x^{2}=\frac{225}{200}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{225}{200} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{9}{8}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}=1.5^{2}$$

计算 2 的 1.5 乘方，得到 2.25。

$$2x^{2}=2.25$$

将方程式两边同时减去 2.25。

$$2x^{2}-2.25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 -2.25 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2.25\right)}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2.25\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2.25\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -2.25 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{18}}{2\times 2}$$

取 18 的平方根。

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±3\sqrt{2}}{4} 的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±3\sqrt{2}}{4} 的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$