求解 x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

将 100 减去 20，得到 80。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

两边同时除以 10。

$$x^{2}-6x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-4 b=-2$$

将 x^{2}-6x+8 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x-2=0.

$$x=4 x=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

将 100 减去 20，得到 80。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-60 替换 b，并用 80 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

对 -60 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

求 -40 与 80 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

将 -3200 加上 3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 的相反数是 60。

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{60±20}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{60±20}{20} 的解。 将 20 加上 60。

$$x=\frac{80}{20}$$

80 除以 20。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{60±20}{20} 的解。 将 60 减去 20。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 除以 20。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

将方程式两边同时减去 100。

$$10x^{2}-60x=20-100$$

将 20 减去 100，得到 -80。

$$10x^{2}-60x=-80$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 除以 10。

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 除以 10。

$$x^{2}-6x=-8$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-3=1 x-3=-1$$

在等式两边同时加 3。

$$x=4 x=2$$