求解 x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

通过找平方根实现的步骤

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

将 2\sqrt{3} 添加到两侧。

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

取 2-8\sqrt{3} 的平方根。

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} 的解。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} 的解。

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$