求解 {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

求值

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

求解步骤

使用分配律将 x^{\frac{4}{5}} 乘以 x+4。

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。\frac{4}{5} 加 1 得 \frac{9}{5}。

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

关于 x 的微分

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

运用乘积的导数法则的步骤

对于任意两个可微函数，这两个函数的乘积的导数即第一个函数乘以第二个函数的导数加上第二个函数乘以第一个函数的导数的和。

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

化简。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

求 x^{1}+4 与 \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}} 的乘积。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

化简。

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$