求解 p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

求解 p 的值

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p^{2}-3p+3=175$$

将等式的两边同时减去 175。

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 减去它自己得 0。

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

将 3 减去 175。

$$p^{2}-3p-172=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -172 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

求 -4 与 -172 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

将 688 加上 9。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} 的解。 将 \sqrt{697} 加上 3。

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{697}。

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$p^{2}-3p+3=175$$

将等式的两边同时减去 3。

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 减去它自己得 0。

$$p^{2}-3p=175-3$$

将 175 减去 3。

$$p^{2}-3p=172$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 172。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

因数 p^{2}-3p+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

化简。

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$