求解 m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

求解 m 的值

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}-40m-56=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-40 替换 b，并用 -56 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

对 -40 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

求 -4 与 -56 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

将 224 加上 1600。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

取 1824 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 的相反数是 40。

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} 的解。 将 4\sqrt{114} 加上 40。

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} 除以 2。

$$m=2\sqrt{114}+20$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} 的解。 将 40 减去 4\sqrt{114}。

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} 除以 2。

$$m=20-2\sqrt{114}$$

现已求得方程式的解。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}-40m-56=0$$

在等式两边同时加 56。

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 减去它自己得 0。

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

将 0 减去 -56。

$$m^{2}-40m=56$$

将 x 项的系数 -40 除以 2 得 -20。然后在等式两边同时加上 -20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

将 400 加上 56。

$$m^{2}-40m+400=456$$

因数 m^{2}-40m+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

化简。

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

在等式两边同时加 20。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$