求解 m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

求解 m 的值

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}-13m+72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-13 替换 b，并用 72 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

求 -4 与 72 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

将 -288 加上 169。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

取 -119 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 的相反数是 13。

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{119} 加上 13。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 13 减去 i\sqrt{119}。

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}-13m+72=0$$

将等式的两边同时减去 72。

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 减去它自己得 0。

$$m^{2}-13m=-72$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -72。

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

因数 m^{2}-13m+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

化简。

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$