求解 e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

求解 x 的值

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{2x}-9=0$$

在等式两边同时加 9。

$$e^{2x}=9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(e)=\log(9)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$