求解 e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{-3x+1}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$-3x=2\ln(2)-1$$

两边同时除以 -3。

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$