求解 e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

求解 z 的值

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

等式两边同时除以 -0.0174，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

求解 z 的值 (复数求解)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$