求解 b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

求解 b 的值

$$b=8$$

$$b=12$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 10。

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

将 106 减去 10，得到 96。

$$b^{2}-20b+96=0$$

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}-20b+96 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=96$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 96 的所有此类整数对。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

计算每对之和。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-12 b=-8$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

若要找到方程解，请解 b-12=0 和 b-8=0.

$$b=12 b=8$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 10。

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

将 106 减去 10，得到 96。

$$b^{2}-20b+96=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb+96。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 96 的所有此类整数对。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

计算每对之和。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-12 b=-8$$

将 b^{2}-20b+96 改写为 \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)。

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 -8 中。

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-12。

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

若要找到方程解，请解 b-12=0 和 b-8=0.

$$b=12 b=8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-20b+106=10$$

将等式的两边同时减去 10。

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

10 减去它自己得 0。

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

将 106 减去 10。

$$b^{2}-20b+96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-20 替换 b，并用 96 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

求 -4 与 96 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

将 -384 加上 400。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

-20 的相反数是 20。

$$b=\frac{20±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{20±4}{2} 的解。 将 4 加上 20。

$$b=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$b=12$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{20±4}{2} 的解。 将 20 减去 4。

$$b=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$b=8$$

现已求得方程式的解。

$$b=12 b=8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}-20b+106=10$$

将等式的两边同时减去 106。

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

106 减去它自己得 0。

$$b^{2}-20b=10-106$$

将 10 减去 106。

$$b^{2}-20b=-96$$

将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

将 100 加上 -96。

$$b^{2}-20b+100=4$$

因数 b^{2}-20b+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$b-10=2 b-10=-2$$

在等式两边同时加 10。

$$b=12 b=8$$