求解 a^8-b^8

$${ a }^{ 8 } - { b }^{ 8 }$$

因式分解

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

求解步骤

将 a^{8}-b^{8} 改写为 \left(a^{4}\right)^{2}-\left(b^{4}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{4}-b^{4}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

请考虑 a^{4}-b^{4}。 将 a^{4}-b^{4} 改写为 \left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

请考虑 a^{2}-b^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

求值

$$a^{8}-b^{8}$$