求解 a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

求值

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(4a-3\right)^{2}。

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 16a^{2}-24a+9。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展开 \left(4a-3\right)^{3}。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

使用分配律将 a 乘以 64a^{3}-144a^{2}+108a-27。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

要查找 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

合并 16a^{4} 和 -64a^{4}，得到 -48a^{4}。

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

合并 -24a^{3} 和 144a^{3}，得到 120a^{3}。

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

合并 9a^{2} 和 -108a^{2}，得到 -99a^{2}。

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

展开

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(4a-3\right)^{2}。

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 16a^{2}-24a+9。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展开 \left(4a-3\right)^{3}。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

使用分配律将 a 乘以 64a^{3}-144a^{2}+108a-27。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

要查找 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

合并 16a^{4} 和 -64a^{4}，得到 -48a^{4}。

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

合并 -24a^{3} 和 144a^{3}，得到 120a^{3}。

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

合并 9a^{2} 和 -108a^{2}，得到 -99a^{2}。

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$