求解 99^2+x^2=125^2

$${ 99 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 125 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=8\sqrt{91}\approx 76.315136113$$

$$x=-8\sqrt{91}\approx -76.315136113$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 99 乘方，得到 9801。

$$9801+x^{2}=125^{2}$$

计算 2 的 125 乘方，得到 15625。

$$9801+x^{2}=15625$$

将方程式两边同时减去 9801。

$$x^{2}=15625-9801$$

将 15625 减去 9801，得到 5824。

$$x^{2}=5824$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=8\sqrt{91} x=-8\sqrt{91}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 99 乘方，得到 9801。

$$9801+x^{2}=125^{2}$$

计算 2 的 125 乘方，得到 15625。

$$9801+x^{2}=15625$$

将方程式两边同时减去 15625。

$$9801+x^{2}-15625=0$$

将 9801 减去 15625，得到 -5824。

$$-5824+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-5824=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -5824 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5824\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5824\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5824 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{23296}}{2}$$

取 23296 的平方根。

$$x=\frac{0±16\sqrt{91}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±16\sqrt{91}}{2} 的解。

$$x=8\sqrt{91}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±16\sqrt{91}}{2} 的解。

$$x=-8\sqrt{91}$$

现已求得方程式的解。

$$x=8\sqrt{91} x=-8\sqrt{91}$$