求解 9.9^2+x^2=12.5^2

$${ 9.9 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 12.5 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4 \sqrt{91}}{5} \approx 7.631513611$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{91}}{5} \approx -7.631513611$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 9.9 乘方，得到 98.01。

$$98.01+x^{2}=12.5^{2}$$

计算 2 的 12.5 乘方，得到 156.25。

$$98.01+x^{2}=156.25$$

将方程式两边同时减去 98.01。

$$x^{2}=156.25-98.01$$

将 156.25 减去 98.01，得到 58.24。

$$x^{2}=58.24$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5} x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 9.9 乘方，得到 98.01。

$$98.01+x^{2}=12.5^{2}$$

计算 2 的 12.5 乘方，得到 156.25。

$$98.01+x^{2}=156.25$$

将方程式两边同时减去 156.25。

$$98.01+x^{2}-156.25=0$$

将 98.01 减去 156.25，得到 -58.24。

$$-58.24+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-58.24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -58.24 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-58.24\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-58.24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -58.24 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{232.96}}{2}$$

取 232.96 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2} 的解。

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2} 的解。

$$x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5} x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$