求解 9^2=45^2+x^2

$${ 9 }^{ 2 } = { 45 }^{ 2 } + { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-18\sqrt{6}i\approx -0-44.09081537i$$

$$x=18\sqrt{6}i\approx 44.09081537i$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81=45^{2}+x^{2}$$

计算 2 的 45 乘方，得到 2025。

$$81=2025+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2025+x^{2}=81$$

将方程式两边同时减去 2025。

$$x^{2}=81-2025$$

将 81 减去 2025，得到 -1944。

$$x^{2}=-1944$$

现已求得方程式的解。

$$x=18\sqrt{6}i x=-18\sqrt{6}i$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81=45^{2}+x^{2}$$

计算 2 的 45 乘方，得到 2025。

$$81=2025+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2025+x^{2}=81$$

将方程式两边同时减去 81。

$$2025+x^{2}-81=0$$

将 2025 减去 81，得到 1944。

$$1944+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}+1944=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 1944 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1944}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1944}}{2}$$

求 -4 与 1944 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-7776}}{2}$$

取 -7776 的平方根。

$$x=\frac{0±36\sqrt{6}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±36\sqrt{6}i}{2} 的解。

$$x=18\sqrt{6}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±36\sqrt{6}i}{2} 的解。

$$x=-18\sqrt{6}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=18\sqrt{6}i x=-18\sqrt{6}i$$