求解 9^-3x+2=48

$${ 9 }^{ -3x+2 } =48$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{2}\approx 0.079380164$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$9^{-3x+2}=48$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{-3x+2})=\log(48)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(-3x+2\right)\log(9)=\log(48)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$-3x+2=\frac{\log(48)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-3x+2=\log_{9}\left(48\right)$$

将等式的两边同时减去 2。

$$-3x=\frac{\log_{3}\left(48\right)}{2}-2$$

两边同时除以 -3。

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(48\right)}{2}-2}{-3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}-\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$