求解 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$8^{x}=128$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(8)=\log(128)$$

两边同时除以 \log(8)。

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$