求解 7000^0.15x=21000

$${ 7000 }^{ 0.15x } = 21000$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20 {(\log_{7000} {(3)} + 1)}}{3} \approx 7.493903926$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$7000^{0.15x}=21000$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(7000^{0.15x})=\log(21000)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$0.15x\log(7000)=\log(21000)$$

两边同时除以 \log(7000)。

$$0.15x=\frac{\log(21000)}{\log(7000)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.15x=\log_{7000}\left(21000\right)$$

等式两边同时除以 0.15，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$x=\frac{\log_{7000}\left(21000\right)}{0.15}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 40\pi n_{1}}{3\ln(7000)}+\frac{20\log_{7000}\left(3\right)}{3}+\frac{20}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$