求解 7^2+x^2=13^2

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{30}\approx 10.95445115$$

$$x=-2\sqrt{30}\approx -10.95445115$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+x^{2}=13^{2}$$

计算 2 的 13 乘方，得到 169。

$$49+x^{2}=169$$

将方程式两边同时减去 49。

$$x^{2}=169-49$$

将 169 减去 49，得到 120。

$$x^{2}=120$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+x^{2}=13^{2}$$

计算 2 的 13 乘方，得到 169。

$$49+x^{2}=169$$

将方程式两边同时减去 169。

$$49+x^{2}-169=0$$

将 49 减去 169，得到 -120。

$$-120+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-120\right)}}{2}$$

求 -4 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{480}}{2}$$

取 480 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} 的解。

$$x=2\sqrt{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} 的解。

$$x=-2\sqrt{30}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$