求解 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

将等式的两边同时减去 x_{2}+6。

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

两边同时除以 -5。

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

求解 x_2 的值

$$x_{2}=5x-6$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

将等式的两边同时减去 -5x+6。

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

求解 x_2 的值 (复数求解)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$