求解 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{2x-3}+25=26$$

将等式的两边同时减去 25。

$$5^{2x-3}=1$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

在等式两边同时加 3。

$$2x=-\left(-3\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{3}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$