求解 5^2+x^2=6^2

$${ 5 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 6 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{11}\approx 3.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}\approx -3.31662479$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25+x^{2}=6^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$25+x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}=36-25$$

将 36 减去 25，得到 11。

$$x^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{11} x=-\sqrt{11}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25+x^{2}=6^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$25+x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$25+x^{2}-36=0$$

将 25 减去 36，得到 -11。

$$-11+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)}}{2}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{11}}{2} 的解。

$$x=\sqrt{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{11}}{2} 的解。

$$x=-\sqrt{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{11} x=-\sqrt{11}$$