求解 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 64。 将方程式的两边同时乘以 -x+64。

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

计算 -4 的 473 乘方，得到 \frac{1}{50054665441}。

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

使用分配律将 -x+64 乘以 \frac{1}{50054665441}。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-\frac{1}{50054665441} 替换 b，并用 \frac{64}{50054665441} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

对 -\frac{1}{50054665441} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 \frac{64}{50054665441} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

将 \frac{256}{50054665441} 加上 \frac{1}{2505469532410439724481}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{12813994352897}{2505469532410439724481} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} 的相反数是 \frac{1}{50054665441}。

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} 的解。 将 \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} 加上 \frac{1}{50054665441}。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} 的解。 将 \frac{1}{50054665441} 减去 \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}。

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 64。 将方程式的两边同时乘以 -x+64。

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

计算 -4 的 473 乘方，得到 \frac{1}{50054665441}。

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

使用分配律将 -x+64 乘以 \frac{1}{50054665441}。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{64}{50054665441}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{50054665441} 除以 2 得 \frac{1}{100109330882}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{100109330882} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{100109330882} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

将 \frac{1}{10021878129641758897924} 加上 \frac{64}{50054665441}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

对 x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{100109330882}。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$