求解 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 5-x。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

两边同时除以 4。

$$4-5x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-5x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 x^{2}-5x+4 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x-1=0.

$$x=4 x=1$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 5-x。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-20x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-20 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

求 -16 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

将 -256 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{20±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±12}{8} 的解。 将 12 加上 20。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±12}{8} 的解。 将 20 减去 12。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=1$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 5-x。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-20x+4x^{2}=-16$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-20x=-16$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 除以 4。

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x^{2}-5x=-4$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=1$$