求解 3.91^12=2^x

$${ 3.91 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=12\log_{2}\left(3.91\right)\approx 23.60602329$$

运用对数定义的步骤

计算 12 的 3.91 乘方，得到 12767947.514633659874603497973281。

$$12767947.514633659874603497973281=2^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{x}=12767947.514633659874603497973281$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x})=\log(12767947.514633659874603497973281)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2)=\log(12767947.514633659874603497973281)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(12767947.514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(12767947.514633659874603497973281\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2\log_{2}\left(3573.226485213841\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$